Инфо-космология

   Бёрд Киви [spm111@yandex.ru]

   Энтропия… Я тоже знал, что это такое. Но забыл.

   Хотя в наше время такого понятия не было.

   Военно-математический фольклор

   Информация степень непредсказуемости

   сообщения; грубо говоря, информация - это то,

   что вы не ожидаете услышать. Информация

   в этом смысле может быть "истинной" или

   "ложной", но всегда непредсказуемой.

   По степени сопротивления новой информации

   судят о степени фундаментализма в культуре,

   Субкультуре или отдельном человеке…

   Роберт А. Уилсон. "Новая инквизиция"

   Всё - это информация

   Физикам свойственно чувство юмора, Вот, к примеру, как выглядит оценка крайне некомфортной ситуации в физической науке, когда две основополагающие теории XX века - квантовая теория, описывающая микромир элементарных частиц, и общая теория относительности (ОТО), описывающая макромир звезд и планет в терминах гравитационного искривления пространства-времени, - на протяжении всего столетия так и остались несогласованными, взаимно исключающими взглядами на природу. Как говорится в одной старой шутке, всякий приличный физик по понедельникам, средам и пятницам является сторонником квантовой теории, по вторникам, четвергам и субботам - сторонником ОТО. А по воскресеньям он просто кающийся грешник, истово молящий у всевышнего ниспослать хоть кому-то (лучше всего, конечно, именно ему) так нужный ключ к "теории всего", то есть красивый и непротиворечивый способ объединения не стыкующихся картин мира.

   Многим интуитивно понятно, что чересчур затянувшийся кризис - это признак какого-то очень важного упущения, чего-то принципиально недопонятого нами в природе вселенной.

   Все больше теоретиков считают, что ключевой идеей, ведущей к "великому объединению" гравитации и квантовой теории, может стать переформулирование взглядов на природу не в терминах материи и энергии, а в терминах информации.

   Одним из первых об этом заговорил патриарх американский физики, великий Джон Арчибальд Уилер (подаривший миру, среди прочего, любопытный термин "черная дыра"). Вот как он пишет о роли информации в своей автобиографии¹, опубликованной несколько лет назад:

   Моя жизнь в физике представляется мне разделенной на три периода. В первый из них, растянувшийся с начала моей карьеры и до начала 1950-х годов, я был захвачен идеей, что "Всё - это частицы". Я искал способы выстроить все базовые элементы материи (нейтроны, протоны, мезоны и т. д.) из самых легких, наиболее фундаментальных частиц - электронов и фотонов.

   Теперь же я захвачен новой идеей: "Все - это информация". Чем больше я размышляю о квантовых тайнах и о нашей странной способности постигать тот мир, в котором мы живем, тем больше вижу фундаментальное, вероятно, значение логики и информации как основы физической теории.

   Взгляд Уилера на информацию как на первооснову нашего мира порождает и новый взгляд на интересные вопросы, Например, как много информации требуется для того, чтобы описать всю вселенную целиком? И можно ли уместить это описание в память компьютера? И какова, вообще говоря, предельная информационная емкость устройства, которое весит, скажем, около грамма и вмещается в один кубический сантиметр (иными словами, размером примерно с компьютерный чип)?

   Истина в дыре

   Довольно необычным и даже странным может показаться место, в котором теоретическая физика отыскала ответы на некоторые из этих и им подобных вопросов. Изучая загадочные свойства черных дыр, ученые вывели абсолютные пределы того, как много информации может содержаться в некоторой области пространства или же в некотором количестве материи и энергии. И сегодня уже достаточно отчетливо видно, что исследование черных дыр и, в частности, их энтропии (см. врезку) способно дать ученым очень важные ключи к созданию окончательной теории реальности.

   Почему энтропия черной дыры так интересна? Главным образом потому, что она оказалась очень удобным тестовым полигоном для нашего понимания квантовой гравитации. (А подавляющее большинство физиков сегодня уверены, что для сведения воедино квантовой теории поля и общей теории относительности надо создать теорию квантовой гравитации.)

   Черные дыры - прямое следствие ОТО, геометрической теории тяготения, сформулированной Эйнштейном к 1915 году. Согласно этой теории, гравитация возникает из-за искривления пространства-времени, что вынуждает объекты двигаться так, будто их влечет некая сила. Искривление же, в свою очередь, вызвано присутствием материи и энергии. По уравнениям Эйнштейна, достаточно высокая концентрация материи или энергии искривляет пространство-время так сильно, что оно разрывается, порождая черную дыру.

   В рамках классического (неквантового) описания физики любой объект, падающий в черную дыру, в некотором смысле можно считать навсегда утраченным. Совокупность точек невозвращения именуется горизонтом событий. В простейшем случае он представляет собой сферу, поверхность которой тем больше, чем массивнее черная дыра. Горизонт событий принципиально важен потому, что как только любой объект минует его, то ни сам объект, ни свет, излучаемый им, ни данные о его энтропии уже никогда и никак не вернуть. Но такое заключение приводит к парадоксу относительно второго начала термодинамики, а это очень серьезно, потому что второе начало принято чтить как физический закон, имеющий наиболее фундаментальное значение вне собственно науки физики.

   Второе начало термодинамики обобщает хорошо знакомые нам по жизни наблюдения, согласно которым большинство процессов в природе являются необратимыми: чашка падает со стола и разбивается, но никто никогда не видел, чтобы осколки сами прыгали на прежние места и собирались в целую чашку. Второй закон термодинамики запрещает такие обратимые процессы. Он утверждает, что энтропия изолированной физической системы не может уменьшаться. Этот закон является центральным для физической химии, множества прикладных наук и основанных на них технологий. Но еще Джон Уилер впервые отметил, что когда материя исчезает в черной дыре, то получается, что ее энтропия, по сути, исчезает навсегда, а значит, второй закон термодинамики оказывается фактически преодоленным, становится несущественным.

   Наглядно проиллюстрировать эту идею можно метафорой рабочего стола, беспорядок и слой пыли на поверхности которого день ото дня растут. Уборка (стирание пыли, укладывание бумаг в аккуратные стопки и т. д.) может сократить энтропию, однако в процессе уборки человек пачкается, потеет, вдыхает пыль, то есть увеличивает свою собственную энтропию. Так что с неубыванием энтропии здесь все в порядке. Но вот если отправить стол в черную дыру, то второй закон вроде бы можно обмануть. Черная дыра, правда, станет более массивной, однако никто уже не сможет сказать, затолкнули туда чистый стол или же захламленный. То есть его энтропия в некотором смысле "исчезает", тем самым уменьшая общую энтропию вселенной...

   1970-е первые ключи

   Решение этой загадки забрезжило на рубеже 1960-70-х годов. В 1969 году Роджер Пенроуз (Roger Penrose) показал, что в принципе имеется возможность выделять энергию из вращающейся черной дыры. Его работа породила целую волну мысленных экспериментов и теорем, посвященных черным дырам и термодинамике. И уже в 1970 году Деметриус Христодулу (Demetrious Christodoulou), в ту пору аспирант Уилера в Принстоне, и Стивен Хокинг в Кембридже независимо друг от друга доказали, что в ходе таких процессов, как, например, слияние черных дыр, суммарная площадь горизонта событий никогда не уменьшается. Были установлены верхние пределы для того, сколько энергии можно извлечь из вращающейся черной дыры, сколько энергии может быть высвобождено при столкновении черных дыр и т. д. Но самое любопытное, что между физикой черных дыр и термодинамикой удалось установить целый ряд глубоких соответствий, начиная с того, что площадь черной дыры играет роль энтропии!

   Аналогия между растущей площадью дыры и тенденцией энтропии неуклонно возрастать подтолкнула в 1972 году другого аспиранта Уилера, Якоба Бекенштайна (Jacob Bekenstein, Израиль), к тому, чтобы высказать необычное предположение: черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади ее горизонта. Бекенштайн предположил, что когда материя падает в черную дыру, то возрастание энтропии черной дыры всегда компенсирует или даже компенсирует с избытком ту самую "потерянную" энтропию захваченной в дыру материи. Выражая эту идею в более общих терминах, стали говорить, что сумма энтропии черной дыры и обычной энтропии вне черных дыр не может уменьшаться, а само утверждение получило название обобщенного второго закона или ОВЗ (по-английски GSL, от generalized second law). Впоследствии ОВЗ не раз подвергали строжайшим тестам - хотя и чисто теоретическим, - многократно подтвердившим справедливость нового закона.

   В 1974 году Хокинг показал, что из-за процессов квантовой природы черная дыра спонтанно испускает тепловое излучение. Это явление (ныне известное как "излучение Хокинга") позволило ученому определить константу пропорциональности между энтропией черной дыры и площадью горизонта. Оказалось, что энтропия черной дыры равна четверти от площади горизонта событий, измеренной в планковских площадях. (Несколько слов о том, что такое "планковские масштабы". Планковская длина, равная примерно 10^-33 см, - это фундаментальный масштаб длины, на котором силы гравитации и квантовой механики становятся сопоставимы по величине. Планковская площадь - это квадрат планковской длины, то есть 10^-66 кв. см.) Понятно, что измерения в столь малых единицах дают воистину гигантское количество энтропии. Получается, что энтропия черной дыры площадью всего 1 кв. см должна быть примерно 10⁶⁶ бит. Грубо говоря, это эквивалентно термодинамической энтропии куба воды с ребром порядка 10 млрд. км.

   1980-е дискретность вселенной

   Открытие обобщенного второго закона термодинамики позволило Якобу Бекенштайну установить границу информационной емкости для любой изолированной физической системы, то есть тот предел, который относится к информации на всех уровнях структуры реальности вплоть до самого нижнего "уровня X", чем бы он ни был. В 1980 году Бекенштайн начал изучение первой такой границы. Получившая название "универсальная энтропийная граница" (впоследствии "граница Бекенштайна"), она кладет предел количеству энтропии, которое может нести в себе фиксированная масса вещества заданного объема. Так называемая голографическая граница, которая лимитирует количество энтропии в материи и энергии, занимающих определенный объем пространства, будет введена еще через полтора десятка лет Леонардом Зюсскиндом (Leonard Susskmd) из Стэнфордского университета.

   А пока что, в самом начале 1980-х, совершенно независимо от исследования черных дыр закладывается фундамент двух наиболее мощных (и по сию пору конкурирующих) направлений в теории квантовой гравитации - теории струн и петлевой квантовой гравитации (кратко LQG, от Loop Quantum Gravity). 0 теории струн будет сказано ниже, для зарождения же LQG важнейшую роль сыграла работа Абхая Аштекара (Abhay Ashtekar), сумевшего сделать выдающуюся переформулировку эйнштейновской теории относительности. Эта переформулировка привела к тому, что математический и концептуальный язык, которым описывается пространство-время, стал ближе к языку, используемому в физике частиц и квантовой теории.

   В 1986 году американцы Ли Смолин и Тед Джекобсон (Lee Smolin, Ted Jacobson) обнаружили, что новый формализм Аштекара пригоден для получения реальных результатов относительно квантового пространства-времени. Начиная еще с 1950-х годов ключевым соотношением в теории квантовой гравитации было так называемое уравнение Уилера-Де Витта. Но записать-то его Брюс Де Витт (Вгусе DeWitt) и Джон Уилер записали, но решить уравнение за три десятка лет никто так и не сумел. И вот теперь Смолин с Джекобсоном отыскали не только решение в общем виде, но и бесконечное множество точных частных решений уравнения. Эти решения открыли исследователям микроскопическую структуру в геометрии пространства и показали, что при рассмотрении в масштабах планковской длины наш мир выглядит как сеть ячеек - дискретных ребер, объединенных в графы. Чуть позже, в 1987 году, к Смолину присоединился Карло Ровелли (Carlo Rovelli), и вместе они смогли сделать из этих решений вполне самостоятельное - "петлевое" - представление теории квантовой гравитации.

   С годами на базе LQG была создана обширная теория, дающая новую картину природы пространства и времени на уровнях планковского масштаба. Самый удивительный ее аспект в том, что на этом масштабе пространство оказывается не непрерывным, а состоящим из дискретных элементов, мельчайших единиц пространства, подобных открытым столетие назад квантам энергии. Объем такой минимальной единицы грубо задается кубом планковской длины. Площадь поверхности, отделяющая одну область пространства от другой, измеряется в дискретных единицах, мельчайшая из которых в грубом приближении равна квадрату планковской длины. Таким образом, если взять некий произвольный объем пространства и измерить с очень высокой точностью, мы обнаружим, что значение объема будет укладываться в дискретный ряд чисел, подобно тому, как это происходит с энергией электрона в атоме. А равно, как и в случае энергетических уровней атома, здесь тоже можно вычислять дискретные площади и объемы на основе теоретических выкладок.

   Для нас сейчас самое интересное, конечно, в том, что величина энтропии черных дыр, рассчитанная на основе LQG, оказывается в точности такой же, что была получена Бекенштайном на основе совсем других умозаключений. Но это - важное достижение уже следующих десятилетий.

   Две энтропии

   Есть конечно, между этими энтропиями и различия. Одно из важнейших - разница порядков величины. Кремниевый микрочип, содержащий гигабайт данных, к примеру, имеет шенноновскую энтропию порядка 10¹⁰ бит. Это несоизмеримо меньше, чем термодинамическая энтропия чипа которая при комнатной температуре равна примерно 10²³ бит. Столь гигантское отличие обусловлено тем, что энтропии вычисляются для разного количества степеней свободы. Степень свободы - это любая количественная характеристика, которая может изменяться: координата, задающая местоположение частицы, или, скажем, один из компонентов ее скорости. Шенноновская энтропия чипа учитывает лишь общее состояние транзистора в кристалле - включен он или выключен, то есть в состоянии 0 или 1. Это единственная двоичная степень свободы логического элемента. Термодинамическая же энтропия, напротив, зависит от состояния всех миллиардов атомов (а также рыскающих между ними электронов), которые составляют каждый транзистор. По мере того, как технологии миниатюризации все больше приближают время, когда каждый атом будет способен хранить для нас один бит информации, полезная шенноновская энтропия чипов будет все ближе подходить к порядкам термодинамической энтропии их материала. Ну а когда эти две энтропии вычисляются для одного и того же количества степеней свободы, то они просто равны.

   ------------------------------------

   ¹John Archibald Wheeler, "Geons, Black Holes & Quantum Foam: A life Physics" New York. W.W. Norton & Company. 1998, pp. 63-64.